bonjour ;j'ai vu que pour un jeu de dames "100 cases" ,2 x 20 pions ,il y aurait
10*32 combinaisons ; je ne mets pas en doute cette valeur mais l'auteur est
injoignable ;donc ,question : comment faire pour calculer ce nombre de combinaisons ?
Par pascal1jauffrit
– le 23/03/10
à 21h02
Pour ma part voici ma méthode de calcul.
elle donne une limite maximum de positions possibles sur le damier 10x10.
Il y a deux rangées damantes de 5 cases chacune (1 à 5 et 46 à 50).
ces cases ne peuvent avoir que quatre valeurs ( Case vide ,Dame Blanche , Dame Noire et (pion noir : 1 à 5 ; pion blanc : 46 à 50).
soit 4*4*4*4*4*4*4*4*4*4 = 1 048 576 approx. 1 x 10puissance6 ( A)
Il reste 8 rangées , soit 40 cases qui peuvent prendre 5 valeurs (Case Vide , Pion Noir , Pion Blanc , Dame Noire , Dame Blanche).
Soit 5 à la puissance 40 ( B)( ou si l'on préfère 5 multiplié 40 fois par lui même).
Pour les 50 cases , on multiple A par B ( 4E10 x 5E40 ).
On a 9 x 10puissance 33.
C'est bien sûr trop élevé. Il faut tenir compte du départ .
on a 10 cases vides , 20 cases pions noirs , 20 cases pions blancs.
Il est facile de comprendre que l'on ne peut pas obtenir 40 cases de pions blancs comme il est fait dans le calcul précédent.
De même , il est impossible d'obtenir 20 dames blanches (il y a forcément des pionnages avant qu'un pion ne puisse damer) .
d'après quelques ébauches de calcul que j'ai fait ,
la limite théorique tournerait autour de 10 puissance 20.
Pour aller vers un nombre réaliste , il faut tenir compte du déroulement des parties possibles. Ce qui diminue encore le nombre de positions réelles.
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